Graphische Datenverarbeitung II (GDV II)

Kernpunkt der Vorlesung ist es, moderne Entwicklungen in der Graphischen Datenverarbeitung, wie z.B. fraktale Dimension, Wavelets, und aktuelle Themen kennenzulernen und nachzuvollziehen.

Die Veranstaltung richtet sich an Studenten im zweiten Studienabschnitt (Hauptstudium), mit Kenntnissen aus den Grundlagenvorlesungen der Mathematik. Empfohlen wird der Besuch der vorbereitenden Vorlesungen Graphische Datenverarbeitung I und Geometrisches Modellieren.

In der vorlesungsbegleitenden theoretischen Ãœbung wird den Teilnehmern die Gelegenheit gegeben, die Inhalte der Vorlesung anhand von Aufgaben zu vertiefen.

Inhalte

Skript aus dem Sommersemester 2006

In dem zweiten Teil der Vorlesung Graphische Datenverarbeitung wird zunächst ein Überblick über die Aktivitäten am Welfenlab gegeben und auf hiesige Problemstellungen eingegangen.

Der Begriff der fraktalen Dimension soll einen Eindruck darüber vermitteln, welche Einschränkungen man eigentlich bei der euklidischen bzw. der Differentialgeometrie macht und wie man diese auflöst. In diesen Zusammenhang passt etwa die Frage, ob ein Quadrat von einer stetigen Kurve ausgefüllt werden kann. Diese Fragestellung wurde z.B. von Peano beantwortet.

Der letzte Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit Fouriertransformation und Wavelets bzw. mit ihren Anwendungen in der Bildkompression gemäß den heutigen Standards.

• Fraktale Mengen
• Kapazitätsdimension
• Topologische Dimensionen
• Selbstähnlichkeit
• Wavelets
• Anwendungen von Wavelets

Literatur

Grundlegende Lehrbücher, die sich als semesterbegleitende Lektüre eignen, sind:

• Gerald A. Edgar.
  Measure, topology, and fractal geometry
  Springer, New York, 1995, Corr. 3. print.
• Stephane Mallat
  A wavelet tour of signal processing
  Academic Press, 1998, Reprinted 2001