Untersuchungen zur Spektralanalyse von Freiformflächen

Thomas Altschaffel, Leibniz Universität Hannover, diploma thesis
05/1999

"Can you hear the shape of a drum?". Das war die Frage, die Kac 1966 stellte. Das Ziel war es herauszufinden, ob alleine das Spektrum der Schwingungsgleichung vollständig Auskunft darüber gibt, wie das Gebiet beschaffen ist. Diese Diplomarbeit ist eine Fortsetzung der Diplomarbeit von Thomas Howind, die sich mit der Analyse des Spektrums von ebenen polygonalen Gebieten beschäftigt. Es werden Methoden entwickelt, die Berechnung des Spektrums auch für Flächen im dreidimensionalen durchführen zu können. Dafür wird der Laplace-Beltrami-Operator verwendet, der eine Erweiterung des Laplace-Operators für ebene Gebiete ist. Die Lösung der Gleichungssysteme zur Berechnung der Eigenwerte wird mit Hilfe der Finite Elemente Methode durchgeführt.

Kontakt: Franz-Erich Wolter