Implementierung des Buchberger-Algorithmus als Vorstufe zum Lösen multiaffiner Gleichungssysteme

Andreas Borowski, Leibniz Universität Hannover, bachelor thesis
05/2005

In vielen Bereichen der Mathematik und der Ingenieurswissenschaften tauchen Probleme auf, die das Lösen von Polynomgleichungen in mehreren Variablen erfordern. Also im Allgemeinen Gleichungen der Form:

<pre>f1(x1, x2, . . . , xn) = 0
f2(x1, x2, . . . , xn) = 0
...
fs(x1, x2, . . . , xn) = 0</pre>

 

Eine bekannte Möglichkeit solche Gleichungen zu lösen ist zunächst die Methode der Gröbnerbasen anzuwenden um die Gleichungen algebraisch zu vereinfachen, und anschließend numerische Verfahren zu verwenden.

Der für die algebraische Umformung verwendete Algorithmus ist der Buchberger-Algorithmus.
Dieser wurde 1965 von Buchberger eingeführt. Die von diesem Algorithmus berechneten Gröbnerbasen sind von zentraler Bedeutung im Bereich der Computeralgebra, so dass er in allen gängigen Computeralgebrasystemen, wie Maple, MuPAD, oder Mathematica implementiert ist.

Ziel dieser Arbeit ist, den Buchberger-Algorithmus zu implementieren und zum Lösen von Gleichungen obiger Form zu verwenden.

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