Orthogonale Projektion auf Flächen

, Leibniz Universität Hannover, Bachelorarbeit
09/2011

Ein wichtiges Hilfsmittel in der Modellierung von Freiformflächen ist das Aufschneiden von Flächen entlang vorgegebener Kurven (sog. trimming). Dies findet zahlreiche Anwendungen, beispielsweise im Karosserie-Design. Eine Möglichkeit solche Flächenkurven zu beschreiben ist die orthogonale Projektion einer Raumkurve auf die Fläche um eine Flächenkurve zu erhalten. Dabei wird die Flächenkurve mit der Raumkurve durch Geraden verbunden, die entlang der Flächennormalen verlaufen.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung und Implementierung von robusten numerischen Verfahren zur Berechnung dieser Projektion. Einige existierende Verfahren [1,2] basieren auf der Integration eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen im Parameterraum der Fläche, wodurch die Flächenkurve ausgehend von einem Startpunkt stückweise trassiert wird. Ein ähnlicher Ansatz kann auch im Falle implizit definierter Flächen verfolgt werden. In beiden Fällen können Singularitäten auftreten, die numerische Schwierigkeiten bereiten und zu einem Abbruch der Trassierung führen. Im Rahmen dieser Arbeit sollen die auftretenden Schwiergkeiten genauer untersucht und Lösungsvorschläge erarbeitet werden.

Erforderlich sind Programmierkenntnisse (vorzugsweise C++). Hilfreich sind Kenntnisse in den Bereichen Computergrafik und Berechnende Geometrie. Für die Implementierung wird ein bereits existierendes Framework zur Verfügung gestellt.

[1] Pegna, J.; Wolter, F.-E., "Surface curve design by orthogonal projection of space curves onto free-form surfaces", (1996), 45-52, J. MECH DESIGN 118 (1): 45-52 MAR 1996 ftp://ftp.gdv.uni-hannover.de/papers/wolter1996-surf_curve.pdf

[2] Pegna, J.; Wolter, F.-E., "Designing and Mapping Trimming Curves on Surfaces Using Orthogonal Projection", Proceedings of the 15th ASME Design Automation Conference: Advances in Design Automation, (B. Ravani, ed.), vol. 1, NY: ASME, 1990, p. 235-245,  ftp://ftp.gdv.uni-hannover.de/papers/wolter1990-trimming_curves.pdf

Kontakt: Alexander Vais