Berechnung kürzester Wege mit Hilfe geodätischer Offsets

Astrid Krüger, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
07/2005

Den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten auf einer vollständigen Fläche im dreidimensionalen Raum zu finden ist allein deswegen schon so schwierig, weil dieser Weg unter Umständen nicht eindeutig ist. Beispiele dafür lassen sich sehr leicht mit gewissen Symmetriebedingungen erzeugen.

Das in der Studienarbeit erzeugte Verfahren zur Berechnung eines solchen kürzesten Weges beruht auf der Berechnung der lokalen medialen Achse der zwei Punkte auf der Fläche. Man kann zeigen, dass der kürzeste Weg diese Mediale Achse in einem gewissen Punkt senkrecht schneidet. Solche Punkte muss man demnach suchen. Bei der Suche muss man die geodätischen Differentialgleichungen sowie die Jacobi-Gleichungen beachten, um zum Ziel zu kommen.

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