Flächenrekonstruktion aus Mengen diskreter Messpunkte

Bijan Farajollahi, Leibniz Universität Hannover, diploma thesis
06/1999

In den meisten Anwendungen in der geometrischen Modellierung, der Computergrafik und Objekterkennung sind die Eingabedaten in der Form einer Menge von 2D- oder 3D- Koordinaten erhältlich, die Punkten auf dem Rand eines Objektes entsprechen.

Eine Menge von Punkten ist eine mehrdeutige Repräsentation von einem Objekt, und kann deshalb in manchen Anwendungen nicht direkt verwendet werden. Oft ist eine eindeutige Darstellung von dem ganzen Rand des Objektes notwendig. Die Randkonstruktion aus einer Menge diskreter Punkte kann z.B. im Initialentwurf eines Artefakts, in der numerischen Analyse oder in der graphischen Darstellung verwendet werden.

Die Punkte auf dem Rand eines Objektes können auf verschiedene Weise gewonnen werden. Wenn eine Punktmenge von einem 2D- Objekt in einer sequenziellen Ordnung entlang des Randes - z.B. durch Verfolgung des Randes - gegeben ist, repräsentiert die Kontur durch diese Punkte die Randkurve. Wenn eine Punktmenge von einem 3D- Objekt durch einen Stapel von Konturen - z.B. durch parallele Schnitte des Objektes - gegeben ist, können die Punkte aus je zwei aufeinanderfolgenden Konturen so miteinander verbunden werden, daß sich die Randfläche aus den erzeugten Bändern von Dreiecken ergibt. Jedoch gibt es zahlreiche Methoden, bei denen solche klaren strukturellen Beziehungen zwischen Punkten aus der Punktmenge nicht gegeben sind.

Die Art und Weise, durch die die Punkte gewonnen werden, kann uns nützliche Informationen über die Anordnung der Punkte geben. Bestimmt diese Anordnung die Nachbarschaftsbeziehung zwischen den Punkten, kann sie beim Konstruktionsverfahren genutzt werden. Das Verfahren ist dann von diesen speziellen Daten abhängig. Wenn nicht bekannt ist, wie die Daten gewonnen werden, oder es soll nur ein Konstruktionsmodell für alle Datentypen geben, werden u.U. keine strukturellen Beziehungen zwischen den Punkten berücksichtigt, außer daß alle Punkte auf der Randfläche des Objektes liegen. In diesem Fall betrachtet man die Daten als gestreute Punkte (scattered points). Die Randkonstruktion aus gestreuten Punkten ist ein zeitaufwendiger Prozeß, der für Anwendungen mit einer großer Datenmenge kaum eingesetzt werden kann.

In dieser Arbeit wird ein Modell für die Flächenrekonstruktion aus einer diskreten Punktmenge vorgestellt, die mit einem Meßinstrument gewonnen wird. Dabei werden die gegebenen Informationen aus der Datenaufnahme ausgenutzt, um den Fall der gestreuten Punkte zu vermeiden.

Kontakt: Franz-Erich Wolter