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Eigenraumapproximation des Laplaceoperators bei berandeten planaren Gebieten

Henning Naß, Leibniz Universität Hannover, diploma thesis
07/2003

Mit Hilfe des Separationsprinzips ergeben sich fĂŒr die unbeschrĂ€nkte Helmholtzgleichung Lösungen, bei denen Besselfunktionen und trigonometrische Funktionen eine sehr wichtige Rolle spielen. SchrĂ€nkt man sich auf Lösungen ein, die gewissen Bedingungen (hier speziell: Dirichletbedingung) genĂŒgt, so kommt der Approximationsansatz ins Spiel. Die GĂŒte von approximierten Lösungen soll ĂŒber einen Rayleighquotienten bestimmt werden, der in speziellen FĂ€llen sogar einen absoluten Fehler darstellt. Es wird ausfĂŒhrlich dargestellt, wie man Randkurven von planaren (und speziell sternförmigen) Gebieten darstellen kann, und warum die Darstellungsform eine entscheidende Rolle spielt. Bei polygonaleberandeten Gebieten wird sich zeigen, daß dort nur eine qualitative Aussage ĂŒber den Fehler möglich ist, der mit einer exponentiellen Konvergenzordnung versehen ist.

Kontakt: Martin Reuter

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