Geometrische Integrationsmethoden für Kontinuumsmechanik

Dennis Schridde, Mensch-Maschine-Kommunikation, diploma thesis
05/2013

Diese Arbeit präsentiert ein Verfahren zur Lösung von physikalisch motivierten partiellen Differentialgleichungen. Es wird erklärt, wie mit Hilfe der Hamiltonschen Formulierung aus den beschreibenden Gleichungen des physikalischen Systems ein zeit- und raumdiskreter Integrationsalgorithmus hergeleitet werden kann und wie hierbei durch Beachtung bestimmter Raum-Zeit Symmetrien die für physikalische Simulationen so wichtige Energie- und Momenterhaltung umgesetzt wird. Außerdem wird dargestellt, wie es möglich ist, Teilsysteme in jeweils unterschiedlichen Zeitschritten zu berechnen. Zusätzlich zur rein theoretischen Erläuterung des Verfahrens und seiner physikalischen und mathematischen Grundlagen wird eine Implementation desselben vorgestellt und an ausgewählten Beispielen untersucht.

Kontakt: Rasmus Buchmann