Spektrum polygonalberandeter Gebiete

Henning Naß, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
10/2002

Das Spektrum eines polygonalberandeten Gebietes soll mit Hilfe eines Least-Square-Ansatzes berechnet werden. Dazu wird dieses Gebiet in Teilgebiete zerlegt, auf denen man jeweils partikuläre Lösungen der Helmholtzgleichung einpflanzt, die auch gleichzeitig lokal die Randbedingung erfüllen. Diese müssen dann nur noch gegenseitig verschmolzen werden, indem man an den Übergängen die "Methode der kleinsten Quadrate" auf deren Differenz und die Differenz der Gradienten anwendet.

Das Minimierungsproblem erfolgt über die Minimierung eines Rayleighquotienten, was gewährleistet, daß die entstandene Fuktion nicht identisch null ist. Die Konvergenz dieses Verfahrens ist exponentiell.

Kontakt: Martin Reuter