Waveletzerlegung skalarer Funktionen auf Flächen
Patrick Klie, Leibniz Universität Hannover,
diploma thesis
10/2004
In den letzten beiden Jahrzehnten haben Wavelets in der Mathematik, in den Naturwissenschaften sowie in den Ingenieurswissenschaften ein hohes Maß an Aufmerksamkeit erlangt.
Sie kamen zunächst für eindimensionale reguläre Diskretisierungen zum Einsatz.
Es wird ein Verfahren vorgestellt, das die Wavelettransformation mit Hilfe des Lifting-Schemas auf irreguläre Diskretisierungen von Funktionen auf parametrisierten Flächen generalisiert. Dieses Verfahren ist unabhängig von der Gestalt und der Dimension des zugehörigen Parameterbereichs.
Eine Kopplung mit der Medialen-Achsen-Transformation (MAT) liefert in naher Zukunft die Möglichkeit, die Wavelettransformation auf die in der MAT benutzten Radiusfunktion anzuwenden. Damit lassen sich typische Anwendungen wie Kompression und Entrauschen auf die Randfläche des Körpers, der durch die MAT beschrieben wird, übertragen.
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