Berechnung der medialen Achse von mehrfach berandeten einfachen polygonalen Gebieten in der euklidischen Ebene

Norbert Witt, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
02/2004

Die mediale Achse eines nichtleeren, beschränkten, abgeschlossenen Gebietes ist die Menge aller Punkte des Gebietes, deren minimaler Abstand zum Rand des Gebietes mindestens an zwei verschieden Stellen des Randes auftritt.

Wäre also ein Punkt ein Element der medialen Achse und außerdem Mittelpunkt einer Kreisscheibe mit dem minimalen Abstand als Radius, so läge die Kreisscheibe ganz im Gebiet, würde deren Rand aber an mindestens zwei Stellen berühren.

Der medialen Achse eines Gebietes ist eine sogenannte Radiusfunktion zugeordnet, die auf der medialen Achse operiert und angewandt auf einen Punkt der medialen Achse den minimalen Abstand des Punktes zum Rand liefert.

Ein nichtleeres, beschränktes, abgeschlossenes Gebiet in der euklidischen Ebene kann durch Kurven, die das Gebiet beranden, dargestellt werden. Ausgehend von dieser Darstellung kann die mediale Achse des Gebietes berechnet werden. Wird außerdem die zugehörige Radiusfunktion berechnet, erhält man eine alternative Darstellung des Gebietes.

Unter einem mehrfach berandeten einfachen polygonalen Gebiet ist ein Gebiet zu verstehen, das durch mehrere einfache Polygonzüge berandet wird. Der Polygonzug, der das Gebiet vollständig umfaßt, wird als äußerer Rand bezeichnet, während alle weiteren Polygonzüge innere Ränder sind und auch als Löcher bezeichnet werden können.

Es wird ein Verfahren zur Berechnung der medialen Achse solcher Gebiete vorgestellt.

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