Echtzeitberechnung der medialen Achse von CSG-Objekten der Ebene

Norbert Witt, Leibniz Universität Hannover, Diplomarbeit
11/2005

CSG steht für ''Constructive Solid Geometry'' und ist ein weitverbreitetes Verfahren zur Darstellung von Objekten mit Hilfe von Grundobjekten, den sogenannten Primitiven, und Mengenoperatoren, die diese kombinieren.
Ein Objekt, als zusammenhängende und begrenzte Teilmenge des zwei- oder dreidimensionalen Raumes, wird mittels CSG prozedural beschrieben. In mehreren CSG-Schritten wird so aus einfacheren
 

Objekten ein komplexeres Objekt gebildet. Dabei ist ein CSG-Schritt die Verknüpfung zweier Objekte durch einen Mengenoperator. Das Ergebnis dieser Verknüpfung ist wiederum ein Objekt.

Interessant ist die CSG-Technik beim Editieren von Objekten. So kann ein komplexes Objekt in mehreren Schritten, bei denen die Zwischenergebnisse sichtbar sind, zielgerichtet editiert werden. Da neben dem Endergebnis auch die Zwischenergebnisse in Form von Objekten vorliegen, ist das Verfahren ideal für eine Kombination mit einer weiteren Technik: der Berechnung der medialen Achse von Objekten.

Wird die Berechnung der medialen Achse mit dem CSG-Verfahren gekoppelt, so dass nach jedem Verknüpfungsschritt nicht nur der Rand, sondern auch die mediale Achse berechnet wird, dann gibt es durchaus interessante und positive Nebeneffekte. Eine solche Kopplung der beiden Verfahren nutzt aus, dass bereits mediale Achsen der beiden zu verknüpfenden Objekte existieren. Diese bereits berechneten medialen Achsen werden teilweise (falls möglich) übernommen. Gewisse Teile der medialen Achse sind also bereits berechnet.

Da bei einem CSG-Schritt nicht die komplette mediale Achse neu berechnet werden muss, ist die Abarbeitungsgeschwindigkeit bei der Editierung entsprechend hoch. Außerdem kann die mediale Achse bereits während des Editierens angezeigt werden. So kann etwa die Veränderung der medialen Achse bei Veränderung des Randes betrachtet werden. Auch das Verhalten bei der Konstruktion bestimmter Objekte kann durch die frühe Sichtbarkeit des Verlaufs der momentanen medialen Achse beeinflußt werden.

Entsprechend des Arbeitstitels werden nur CSG-Objekte der Ebene behandelt.

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