Numerische Spektralberechnung des Laplace-Beltrami-Operators bei Körpern

Toni Gläser, Leibniz Universität Hannover, Diplomarbeit
07/2003

Für die Untersuchung der Eigenschaften von Schwingungsspektren von Körpern wird eine Finite-Elemente-Methode zur numerischen Berechnung der Eigenwerte vorgestellt. Für den dreidimensionalen Fall werden insbesondere die Eigenschaften der Zerlegungen, wie z.B. eine Ähnlichkeitsinvariante zur Qualitätsbestimmung, und die Durchführung der Verfeinerung der Zerlegungen dargestellt. Es wird auf die Verwendung von linearen und quadratischen Formfunktionen eingegangen und ihre Genauigkeit und Fehlerkonvergenz verglichen. Es wird gezeigt, wie man die Methode der Interpolation von Ergebnissen anwendet. Die Vorteile der verwendeten Finiten-Elemente-Methode sowie Genauigkeit und Geschwindigkeit des Verfahrens werden erläutert. Anhand von Beispielen kann man sich ein Bild von den Ergebnissen machen.

Kontakt: Martin Reuter