Forschungsprojekt: Differentialgeometrische Methoden
zur Analyse elektronischer Schaltungen und deren Visualisierung
Fakten
| Beginn | 01.12.2009 |
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Ziele
Seit vielen Jahren sind differentialgeometrische Beschreibungen für elektronische Netzwerke bekannt. Insbesondere bei der theoretischen Analyse von Eigenschaften nichtlinearer Netzwerke haben sich solche koordinatenfreien Beschreibungen als vorteilhaft erwiesen. Zur Konstruktion effizienter Algorithmen für die Simulation elektronischer Schaltungen wurden sie allerdings bisher nicht herangezogen.
Im Rahmen dieses Projektes sollen erstmalig numerische Lösungsverfahren für differentialgeometrische Problemstellungen entwickelt werden, die zur rechnergestützten Analyse von Zustandsräumen elektronischer Schaltungen dienen sollen und die auch zur innovativen Erweiterung existierender Schaltkreissimulatoren dienen können. Insbesondere beim Entwurf von Schaltungen mit den sogenannten resonanten Tunneldioden (RTD), die Gegenstand der aktuellen Forschung sind, sollen die neuen Analysetechniken wichtige Beiträge liefern.
Lösungen
Im Rahmen dieses Projekts wurde von Martin Gutschke am Welfenlab das Programm Zacko entwickelt, dass in der Lage ist Pfade zu verfolgen auf zwei-dimensionalen, explizit oder implizit gegebenen Mannigfaltigkeiten, die in den dreidimensionalen Raum eingebettet sind. Dieses wurde zur Lösung von Schaltungsgleichungen benutzt, die Tina Thiessen am TET entwickelt hat. Diese Algebro-Differentialgleichungen müssen in einer Form vorliegen, die eine Faltenbildung auf der Lösungsmannigfaltigkeit erzeugt. Für einige Spezialfälle von Schaltungen konnten derartige Gleichungssysteme bereits aufgestellt werden.
Zur Zeit wird zum Einen an einer neuen Version der Software gearbeitet, die es erlaubt Pfade auf höherdimensionale Mannigfaltigkeiten mit höherer Co-Dimension zu verfolgen. Zum Anderen wird nach einer systematischen Behandlung der Schaltungsgleichungen gesucht, die zuverlässig geeignete Mannigfaltigkeiten erzeugt.
