Kompression und hierarchische Repräsentationen

Auf fast allen Gebieten der Natur- und Ingenieurwissenschaften werden heutzutage umfangreiche Messungen, Berechnungen und Simulationen durchgeführt. Das exponentielle Wachstum von Umfang und Komplexität der so erzeugten Datenmengen ist dabei größer als das lineare Wachstum der mit dem Mooreschen Gesetz vorausgesagten Verfügbarkeit von Speicherkapazität. Dies Problem wirft Fragen auf, etwa

• Gibt es Analyse-Methoden, die abstrahierte Sichten von Daten auf höherer Ebene liefern und bedeutungstragende Information bei geringerer Datenmenge erhalten?
• Können etwa geometrische / topologische Ansätze geeignete Werkzeuge liefern, um sehr große Datenmengen zu abstrahieren und Visualisierungen liefern, die qualitativ relevante Aspekte der Daten erhalten?
• Wie kann man Zwischenergebnisse von Simulationen, die wertvollen Speicherplatz belegen, komprimieren und dekomprimieren, ohne Berechnungsfehler entarten zu lassen?

Solchen und verwandten Fragestellungen gehen wir in unserer Forschung nach, da sie eng mit anderen Problemen, wie der Visualisierung und der Simulation in virtuellen Umgebungen verbunden sind.

Um zweidimensionale Bilddaten zu komprimieren, werden heute die Fourier- und die verwandte Wavelet-Transformation verwendet. Diese Transformationen liefern hierarchische Darstellungen der Eingangsdaten und damit auch eine natürliche Möglichkeit die Daten zu komprimieren, indem Details weggelassen werden. Obwohl diese Techniken im zweidimensionalen gut verstanden sind, ist die Übertragung in den dreidimensionalen Raum nicht einfach und daher 
Gegenstand aktueller Forschung.