Methoden zur Berechnung und Darstellung dynamischer Systeme auf reellen Untermannigfaltigkeiten

Mar­tin Gutsch­ke, Leib­niz Uni­ver­si­tät Han­no­ver

In die­ser Ar­beit wer­den geo­me­tri­sche Me­tho­den be­nutzt, um Vek­tor­fel­der auf im­p­li- zit de­fi­nier­ten Man­nig­fal­tig­kei­ten zu tras­sie­ren. Diese Man­nig­fal­tig­kei­ten sind in einen höher­di­men­sio­na­len Eu­kli­di­schen Raum ein­ge­bet­tet. Die Vek­tor­fel­der können so­wohl ex­pli­zit als auch im­pli­zit de­fi­niert ge­ge­ben sein. Bei ge­fal­te­ten Man­nig­fal­tig­kei­ten kön- nen bezüglich ge­ge­be­ner Sprung­rich­tun­gen Sprünge auf­tre­ten, die in den Be­rech­nun­gen eben­falls berück­sich­tigt wer­den. Um dies zu er­rei­chen wer­den Me­tho­den ent­wi­ckelt, die es ermögli­chen, so­wohl die Menge der po­ten­ti­el­len Ab­sprun­g­or­te (Jump-Set) als auch die Menge der po­ten­ti­el­len Auf­tref­for­te (Hit-Set) zu tras­sie­ren. Beide wer­den als ein- oder mehr­di­men­sio­na­le Un­ter­räume der Man­nig­fal­tig­keit be­stimmt. Durch Pro­jek­ti­on der Er­geb­nis­se in den 3D-Raum wer­den diese ge­eig­net vi­sua­li­siert. Zudem wird ge­zeigt, wie Geodäti­sche Po­lar­ko­or­di­na­ten ver­wen­det wer­den können, um den Pa­ra­me­ter­raum einer zwei­di­men­sio­na­len Un­ter­man­nig­fal­tig­keit dar­zu­stel­len. Ab­schlie­ßend wird ge­zeigt, wie die be­schrie­be­nen Me­tho­den bezüglich ei­ni­ger Bei­spie­le an­zu­wen­den sind. Diese Bei- spie­le kom­men aus den Be­rei­chen Me­cha­nik, theo­re­ti­sche Elek­tro­tech­nik und Me­di­zin. 

Die vom Ko­mi­tee ge­neh­mig­te und zum Druck frei­ge­ge­be­ne Dis­ser­ta­ti­on her­un­ter­la­den