Eigenwertspektren des Laplaceoperators in der Bilderkennung

Ni­k­las Peine­cke, Leib­niz Uni­ver­si­tät Han­no­ver, Books on De­mand GmbH (Juli 2006), ISBN: 383345072X.

In die­ser Ar­beit wird eine Me­tho­de ent­wi­ckelt, um große Samm­lun­gen von Bil­dern, vor­lie­gend als aus Pi­xeln be­ste­hen­de Grau­wert- oder Farb­bil­der, zu or­ga­ni­sie­ren. Zu die­sem Zweck wird jedem Bild ein weit­ge­hend ein­deu­ti­ger Fin­ger­ab­druck, eine Se­quenz von Fließ­kom­ma­zah­len, zu­ge­ord­net. Diese Se­quenz wird aus den Ei­gen­wer­ten eines zum Bild pas­sen­den La­place-Ope­ra­tors ge­won­nen, wobei sich Va­ria­tio­nen die­ser Me­tho­de durch die Wahl der Re­prä­sen­ta­ti­on des Bil­des (als Graph der Hö­hen­funk­ti­on be­zie­hungs­wei­se als Mas­sen­dichte­funk­ti­on) und des Ope­ra­tors (La­place-Bel­tra­mi- be­zie­hungs­wei­se Kirch­hoff-Ope­ra­tor) er­ge­ben. Es wird ge­zeigt, dass die so ge­won­ne­nen Fin­ger­ab­drü­cke auf­grund ihrer Her­kunft von iso­me­tri­ein­va­ri­an­ten Ope­ra­to­ren nütz­li­che Ei­gen­schaf­ten für die Er­ken­nung von Bil­dern haben. Es wird de­mons­triert, in wel­chen Si­tua­tio­nen die­ses Ver­fah­ren gut funk­tio­niert, und wann sich je­weils Pro­ble­me durch iso­me­tri­sche oder iso­spek­tra­le Re­prä­sen­ta­tio­nen er­ge­ben kön­nen.

Dis­ser­ta­ti­on