Studentische Arbeiten

Diese Arbeit präsentiert ein Verfahren zur Lösung von physikalisch motivierten partiellen Differentialgleichungen. Es wird erklärt, wie mit Hilfe der Hamiltonschen Formulierung aus den beschreibenden Gleichungen des physikalischen Systems ein zeit- und raumdiskreter Integrationsalgorithmus hergeleitet werden kann und wie hierbei durch Beachtung bestimmter Raum-Zeit Symmetrien die für physikalische Simulationen so wichtige Energie- und Momenterhaltung umgesetzt wird. Außerdem wird dargestellt, wie es möglich ist, Teilsysteme in jeweils unterschiedlichen Zeitschritten zu berechnen. Zusätzlich zur rein theoretischen Erläuterung des Verfahrens und seiner physikalischen und mathematischen Grundlagen wird eine Implementation desselben vorgestellt und an ausgewählten Beispielen untersucht.

Zuverlässige Segmentierung ist eine der wichtigsten und zugleich komplexesten Aufgaben in der modernen Volumen Analyse. Besonders im Bereich der Medizin sind bildgebende Verfahren heute ein integraler Bestandteil des klinischen Alltags geworden, was zur Folge hat das ein hoher Prozentsatz der Arbeitszeit auf die Nachbearbeitung bzw. Strukturfindung aufgewendet werden muss. Hier setzen (teil-) automatisierte, modellbasierte Verfahren an. Eine prominente Klasse der modellbasierten Segmentierungsverfahren ist der "Deformable Model" Ansatz. Grundidee ist die Verwendung eines initiales Modells, üblicherweise durch ein 3D Netz repräsentiert, welches in einem iterativen Verfahren an die zu findende Kontur angepasst wird und sich in jedem Schritt ausbreitet oder schrumpft, vergleichbar mit einem Ballon in den (lokal) Luft hingepumpt oder abgelassen wird.

Ziel dieser Arbeit ist es, unter Verwendung des am Welfenlab entwickelte YaDiV Deformable Model Framework (YDMF) angepasste Modelle für die knöchernen Strukturen im Bereich des menschlichen Kniegelenks (Patella, Femur, Tibia) zu entwickeln. Als Volumendaten werden MRT-Aufnahmen zum Einsatz kommen, was eine zusätzliche Herausforderung an das Modell darstellt, da die Differenzierung von knöchernen Strukturen durch Weichgewebe in MRT-Aufnahmen erschwert wird.

Als erster Schritt soll ein Modell für die Patella entwickelt werden, welches mit anatomischen Landmarken versehen wird und durch eine lokal und global angepassten Expansions- bzw. Erosionskraft die Strukturfindung ermöglicht. Das Modell soll mit einer geringen Auswahl an Datensätzten trainiert und anschließend durch die Anwendung in neuen Aufnahmen evaluiert werden. Die gewonnen Erkenntnisse sollen dann für die Modellierung der Femur bzw. Tibia Modelle genutzt werden, bei denen die zusätzliche Herausforderung besteht, das hier oft nur eine Teilabdeckung im Aufnahmebereich besteht.

Das Erfassen der Augenposition (oder Gaze Tracking), ist obwohl schon seit geraumer Zeit bekannt, noch kein verbreiteter Bestandteil heutiger immersiver VR-Umgebungen. Das ist teilweise auf die hohen Kosten kommerzieller Systeme zurückzuführen, speziell für Systeme die eine freie Kopfbewegung des Benutzers erlauben. Die vorliegende Arbeit untersucht, inwiefern sich auch mit erschwinglicher Hardware brauchbare Ergebnisse erzielen lassen. Dazu wird ein Prototyp konstruiert, der über eine Kamera die Reflektion verschiedener Markerpunkte auf dem Auge aufzeichnet und mittels eines selbst entwickelten Algorithmus den auf dem Bildschirm anvisierten Punkt ermittelt.

Der kontinuierliche Ricci Fluss ist eine parabolische partielle Differentialgleichung, welche einen Diffusionsvorgang für die Metrik einer Riemannschen Mannigfaltigkeit in Abhängigkeit der durch sie induzierten Ricci- Krümmung beschreibt. Die Metrik kann dadurch in eine vorgegebene Zielmetrik deformiert werden, welche zur ursprünglichen Metrik konform äquivalent ist.

Im Falle von zweidimensionaler Flächen lässt sich mit Hilfe des Ricci Flusses beispielsweise eine Metrik berechnen, die eine flache Gausskrümmung induziert. Dadurch kann eine winkeltreue Parametrisierung eines Flächenstückes über der Ebene konstruiert werden. Dieser Anwendungsfall ist von besonderem Interesse, da sich viele Betrachtungen und Berechnungen (z.B. die Konstruktion von Splines) vereinfachen, sobald man über eine Parametrisierung verfügt.

Der diskrete Ricci-Fluss ist das Analogon des kontinuierlichen Ricci-Flusses für Flächen, die durch Dreiecksnetze beschrieben werden. Die Metrik wird dabei durch eine Funktion auf den Dreieckskanten dargestellt. Die diskrete Gausskrümmung wird durch den Winkeldefekt in den Eckpunkten des Dreiecksnetzes berechnet.

In der vorliegenden Diplomarbeit sollen zunächst die theoretischen Grundlagen des Ricci-Flusses und des diskteten Ricci-Flusses sowie ihr Zusammenhang erarbeitet und dargestellt werden. Ferner soll der Diskrete Ricci Fluss implementiert und in ein vorgegebenes C++ Framework eingebunden werden. Dabei stehen verschiedene Verfahren zur Auswahl. Diese unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Konvergenzgeschwindigkeit und hinsichtlich ihrer Genauigkeit (insbesondere bei Triangulierungen mit schlechter Qualität), vgl. [1]. Mit Hilfe des implementierten Verfahrens sollen anschließend für Beispielobjekte Parametrisierungen konstruiert werden.

Literatur:
  [1] Yang, Guo, Luo, Hu, Gu (2009): Generalized Discrete Ricci Flow

Das Voronoi Diagramm ist eine fundamentale räumliche Struktur, die sich in vielen Bereichen des täglichen Lebens wiederfindet, bei denen räumliche Abhängigkeiten und Nachbarschaftsbeziehungen eine Rolle spielen. Sie wird deshalb von vielen wissenschaftlichen Disziplinen, vor allem in ingenieurs- und naturwissenschaftlichen Bereich, zur Lösung unterschiedlichster Problemstellungen verwendet.

Ziel dieser Arbeit ist es, schnelle dynamische Voronoi-Diagramme mit einer Simplex-Datenstruktur im 3-dimensionalen zu erstellen. Mit „dynamisch“ ist gemeint, dass die vorhandene Punktmenge in zwei neue aufgeteilt wird, die dann voneinander weg bewegt werden sollen. Durch die Verschiebung der Punkte verändert sich auch das Voronoi-Diagramm. Der zu entwickelnde Algorithmus soll eine schnelle, d.h. möglichst effiziente Erstellung des neuen Voronoi-Diagramms nach der Verschiebung ermöglichen. Im Rahmen dieser Arbeit wird geprüft, ob eine effiziente Erstellung des Voronoi-Diagramms nach der Verschiebung durch einen Rückgriff auf bereits vorhandene Ergebnisse möglich ist. D.h. es werden nur für die Stellen neue Berechnungen angestellt, an denen sich durch die Verschiebung topologische Veränderungen im Voronoi-Diagramm ergeben haben. Aufgrund der einfacheren Berechenbarkeit wird nicht das Voronoi-Diagramm, sondern die duale Delaunay-Tesselierung erstellt. Diese wird mit Hilfe numerisch stabiler Prädikate und eines robusten Flipping-Algorithmus berechnet.

In the finished EU-research project HAPTEX, the Welfenlab developed a VR-system allowing the interaction between two fingers and a textile. For the interaction it was necessary to create a contact model for the objects simple enough to  maintain  a high update rate (~1kHz) for the computations driving the force feedback. In this thesis work a more precise contact model has to be developed considering the common approaches in the field of contact mechanics. An analysis and comparison of the new model against the previous work should be conducted. 

In vielen Bereichen der modernen Medizin dienen Bilddaten aus Röntgen-Geräten, Magnet-Resonanz-Tomographen, Computer-Tomographen sowie Sonographen der Diagnostik oder Operationsplanung. Typischerweise sind diese Bilddaten häufig relativ kontrastarm und durch Bildrauschen gestört. Zudem ist die optimale Wahl des Bildausschnitts und der Richtung der Aufnahme nicht eindeutig zu bestimmen. Dem Betrachter wird es dadurch erschwert, relevante Informationen von irrelevanten Informationen zu unterscheiden. Durch diese Problematik können die relevanten Informationen meist nur von einem Experten manuell segmentiert werden. Diese manuelle Segmentierung ist vor allem bei dreidimensionalen Volumendaten sehr zeitaufwändig, da sich der Experte durch mehrere dutzend oder sogar hunderte Schichtbilder beziehungsweise Datensätze arbeiten muss. Hier wäre ein effizientes Verfahren notwendig, dass mit geringem Bedarf an Benutzerinteraktion die relevanten Informationen findet und von den irrelevanten Daten trennt beziehungsweise alle Daten segmentiert, die unter einem bestimmten Homogenitätskriterium inhaltlich zusammen gehören. Diese semiautomatischen Verfahren sind daher Gegenstand aktueller Forschung. Den oben genannten Kriterien übergeordnet ist das Kriterium der Robustheit gegenüber Bildstörungen und das Kriterium der Genauigkeit, weil ein (semi-) automatisches Verfahren das manuelle Verfahren nur dann vollständig ersetzen kann, wenn es zumindest eine ebenbürtige Genauigkeit bietet. Zur Zeit existieren bereits eine Vielzahl von Verfahren, die unterschiedliche Ansätze verfolgen und es dem Benutzer erleichtern, die relevanten Informationen von irrelevanten zu trennen. Zu den Einfachsten solcher Verfahren gehören unter anderem die Min-Max Segmentierung und die Region-Grow Segmentierung, die kurz vorgestellt werden, da sie im Laufe der Arbeit zum Vergleich und zur sogenannten Vorsegmentierung verwendet werden. In meiner Studienarbeit wurden zwei regionenbasierte Verfahren implementiert und untersucht, die zur Segmentierung aktive Konturen (oder „Snakes“) verwenden und auf den Level Set Methoden aufbauen. Das erste Verfahren nutzt das sogenannte „edge-stopping“, wohingegen das zweite Verfahren auf einem „energy minimization“ Algorithmus basiert. Ziel dieser Diplomarbeit ist die Optimierung und Weiterentwicklung der oben genannten Segmentierungsverfahren. Mit den entwickelten Algorithmen soll es dem Benutzer erleichtert werden, Volumendaten aus der medizinischen Praxis zu segmentieren, um so die relevanten Informationen schneller als bisher von den irrelevanten zu unterscheiden. Diesbezüglich ist eine Verbesserung der Laufzeiten der beiden Verfahren und eine Anpassung der Modelle an medizinische Volumendaten erforderlich.

The HAPTEX system is an interactive textile simulation providing haptic feedback to the user.Being based on physical laws, its goal is to give an impression of the feel of the real material. Future application is seen in online trade of textiles or garments. This thesis documents the employed techniques and performs measurements to assess the performance of the system in an objective way. Special focus is set on the approach of adaptively splitting the textile into two parts that are simulated with different temporal and spatial resolutions.

Inhalt dieser Arbeit war die Implementierung und der Vergleich verschiedener Direct Volume Rendering Verfahren zur Visualisierung von Voxeldaten. In der Medizin werden 3D-Bildgebende Verfahren wie die Computertomographie  (CT) täglich eingesetzt, um eine digitale Repräsentation des Menschlichen Körpers oder Körperteilen zu gewinnen. Diese Daten werden üblicherweise als Voxeldaten gespeichert. Einen Voxel kann man sich als kleinen "Würfel" (quasi ein dreidimensionales Gegenstück zum 2D-Pixel) vorstellen. Jeder Voxel enthält einen zusätzlichen Wert, der bei der Computertomographie als Materialdichte interpretiertwerden kann - und bei der Visualisierung üblicherweise als Graustufe dargestellt wird. In dieser Arbeit werden verschiedene Verfahren Voxeldaten  zu visualisieren verglichen. Diese Verfahren lassen sich grob in 4 Kategorien einteilen.

• Ray Casting,
• Splatting,
• Shear Warp und
• Texture-Based Algorithmen.

Ziel der Arbeit war es,  mindestens ein Verfahren aus aus jeder Kategorie zu implementieren und hinsichtlich Laufzeit, Speicherverbrauch und optischem Eindruck zu vergleichen. Übergeordnetes Projekt: YaDiV